درک PCA: از شهود تا پیاده‌سازی

تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA) یک تکنیک قدرتمند است که برای کاهش ابعاد استفاده می‌شود. این روش، مجموعه داده‌ای با متغیرهای احتمالاً همبسته را به مجموعه جدیدی از متغیرهای غیرهمبسته به نام مولفه‌های اصلی تبدیل می‌کند.

تصور کنید مجموعه داده‌ای با دو ویژگی دارید: قد و وزن. این ویژگی‌ها ممکن است همبسته باشند. PCA به شما کمک می‌کند تا مجموعه جدیدی از محورها (مولفه‌های اصلی) را پیدا کنید که متعامد (غیرهمبسته) هستند و بیشترین واریانس را در داده‌ها ثبت می‌کنند.

PCA شامل چندین مرحله است:

1. استانداردسازی داده‌ها.
2. محاسبه ماتریس کوواریانس.
3. یافتن ویژه بردارها و ویژه مقادیر ماتریس کوواریانس.
4. مرتب‌سازی ویژه بردارها بر اساس ویژه مقادیر مربوطه.
5. انتخاب k ویژه بردار برتر (مولفه‌های اصلی).
6. فرافکنی داده‌های اصلی به زیرفضای جدیدی که توسط k ویژه بردار برتر پوشش داده می‌شود.

PCA را می‌توان به راحتی با استفاده از کتابخانه‌هایی مانند scikit-learn در پایتون پیاده‌سازی کرد.

PCA ابزاری ارزشمند برای ساده‌سازی مجموعه‌های داده، کاهش نویز و بهبود عملکرد مدل‌های یادگیری ماشین است.