در ژوئن 1978، برگزارکنندگان یک کنفرانس بزرگ ریاضیات در مارسی فرانسه، یک مورد اضافه شده لحظه آخری به برنامه را اعلام کردند. در طول ساعت ناهار، ریاضیدان راجر آپری اثباتی ارائه میداد که یکی از مشهورترین اعداد در ریاضیات - "زتای 3" یا ζ(3)، همانطور که ریاضیدانان آن را مینویسند - نمیتواند به صورت کسری از دو عدد صحیح بیان شود. این چیزی بود که ریاضیدانان آن را "گنگ" مینامند.
شرکت کنندگان کنفرانس شک داشتند. تابع زتای ریمان یکی از توابع محوری در نظریه اعداد است و ریاضیدانان قرنها تلاش میکردند تا گنگ بودن ζ(3) - عددی که تابع زتا هنگام ورودی 3 خروجی میدهد - را ثابت کنند. آپری که 61 سال داشت، به طور گسترده به عنوان یک ریاضیدان برجسته دیده نمیشد. او لهجه فرانسوی محلی و شهرتی به عنوان یک تحریک کننده داشت. بسیاری از شرکت کنندگان، با این فرض که آپری یک شوخی مفصل را ترتیب داده است، آماده شدند تا شوخی را به خود او برگردانند. همانطور که یکی از ریاضیدانان بعداً نقل کرد، آنها "آمدند تا آشوب به پا کنند".
سخنرانی به سرعت به هرج و مرج کشیده شد. آپری با توضیحات اندک، معادله ای پس از معادله دیگر را ارائه داد، برخی شامل عملیات غیرممکن مانند تقسیم بر صفر بودند. وقتی از او پرسیده شد که فرمول هایش از کجا آمده اند، ادعا کرد: "آنها در باغ من رشد می کنند." ریاضیدانان با صدای خنده به اظهارات او پاسخ دادند، به دوستان خود در سراسر اتاق صدا زدند و هواپیماهای کاغذی پرتاب کردند.
اما حداقل یک نفر - هانری کوهن، که اکنون در دانشگاه بوردو است - از این گفتگو متقاعد شد که آپری درست می گوید. کوهن بلافاصله شروع به شرح و بسط جزئیات استدلال آپری کرد. طی چند ماه، او به همراه انگشت شماری از ریاضیدانان دیگر، اثبات را تکمیل کرد. وقتی آنها نتایج خود را در کنفرانس بعدی ارائه دادند، یکی از شنوندگان غر زد: "پیروزی برای دهقان فرانسوی."
هنگامی که ریاضیدانان، هر چند با اکراه، اثبات آپری را پذیرفتند، بسیاری انتظار داشتند سیل نتایج گنگ بودن بیشتری حاصل شود. اعداد گنگ بسیار بیشتر از اعداد گویا هستند: اگر نقطه ای را به طور تصادفی در امتداد خط اعداد انتخاب کنید، تقریباً تضمین می شود که گنگ باشد. اگرچه اعدادی که در تحقیقات ریاضی به کار می روند، بر اساس تعریف، تصادفی نیستند، ریاضیدانان معتقدند که بیشتر آنها نیز باید گنگ باشند. اما در حالی که ریاضیدانان موفق شده اند این واقعیت اساسی را برای برخی اعداد مانند π و e نشان دهند، اثبات آن برای بیشتر اعداد دیگر به طرز ناامید کننده ای دشوار است. ریاضیدانان امیدوار بودند که تکنیک آپری بالاخره به آنها اجازه دهد تا پیشرفت کنند، با شروع از مقادیر تابع زتا غیر از ζ(3).
ودیم زودیین از دانشگاه رادبود در هلند گفت: «همه بر این باور بودند که اثبات اینکه هر مقدار زتا گنگ است فقط یک یا دو سال زمان میبرد.»
اما سیل پیشبینی شده محقق نشد. هیچکس واقعاً نفهمید که فرمولهای آپری از کجا آمدهاند، و وقتی «شما اثباتی دارید که بسیار بیگانه است، همیشه تعمیم دادن و تکرار جادو چندان آسان نیست»، گفت فرانک کالگاری از دانشگاه شیکاگو. ریاضیدانان اثبات آپری را یک معجزه ایزوله تلقی می کردند.
اما اکنون، کالگاری و دو ریاضیدان دیگر - وسلین دیمیتروف از موسسه فناوری کالیفرنیا و یونکو تانگ از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی - نشان داده اند چگونه می توان رویکرد آپری را به یک روش بسیار قدرتمندتر برای اثبات گنگ بودن اعداد گسترش داد. آنها با این کار، گنگ بودن مجموعه ای بی نهایت از مقادیر شبیه زتا را ثابت کرده اند.
ژان بنوا بوست از دانشگاه پاریس-ساکلی، یافته آنها را "پیشرفت آشکار در نظریه اعداد" نامید.
ریاضیدانان نه تنها از این نتیجه، بلکه از رویکرد محققان نیز هیجان زده هستند، رویکردی که آنها در سال 2021 برای حل یک حدس 50 ساله در مورد معادلات مهم در نظریه اعداد به نام فرم های مدولار استفاده کردند. فرانسوا چارلز از مدرسه نرمال عالی در پاریس گفت: "شاید اکنون ابزارهای کافی برای پیشبرد این نوع موضوع بسیار فراتر از آنچه ممکن تصور می شد، داشته باشیم." "این یک زمان بسیار هیجان انگیز است."
در حالی که به نظر می رسید اثبات آپری از ناکجاآباد آمده است - یکی از ریاضیدانان آن را به عنوان " مخلوطی از معجزات و اسرار" توصیف کرد - مقاله جدید روش او را در چارچوبی گسترده قرار می دهد. این وضوح افزوده شده امیدها را افزایش می دهد که پیشرفت های کالگاری، دیمیتروف و تانگ آسان تر از پیشرفت های آپری باشد.