ریاضیات نشان میدهد که هر نظام انتخاباتی باید میان تناسب، نمایندگی محلی و اندازه پارلمان سازش کند.
انتخابات ملی دانمارک در سال ۲۰۲۲ به یک کرسی واحد بستگی داشت، حتی اگرچه نظام رأیگیری تناسبی آن برای این طراحی شده بود که نمایندگی احزاب با آرای آنها مطابقت نزدیکی داشته باشد. این نتیجه به یک مشکل ریاضی عمیقتر اشاره دارد: هیچ نظام انتخاباتی نمیتواند همیشه برندگان محلی را حفظ کند، نتایج ملی تناسبی را تضمین کند و پارلمان را در اندازه ثابت نگه دارد.
محققان دانشگاه کمبریج و دانشگاه کپنهاگ پس از تحلیل نظامهای تناسبی و اکثریتی به این نتیجه رسیدند. کار آنها نشان میدهد که هر روش انتخاباتی برای مجلس ملی مستلزم سازشهایی است که اغلب میان نمایندگی منطقهای، تناسب و تعداد کرسیهای پارلمان صورت میگیرد.
این تنشها به طور فزایندهای آشکار شدهاند، زیرا چشماندازهای سیاسی در سراسر شمال اروپا به احزاب بیشتری تقسیم شده است. بلوک چپ دانمارک انتخابات ۲۰۲۲ را با وجود دریافت آرای کمتر از بلوک راست پیروز شد. تلاش آلمان برای حفظ هم نمایندگی محلی و هم تناسب باعث شد بوندستاگ به شدت بزرگ شود تا اینکه اصلاحات در سال ۲۰۲۳ معرفی شد. در بریتانیا، حزب کارگر با ۳۳.۷ درصد آرا در سال ۲۰۲۴، ۶۳ درصد کرسیها را به دست آورد و کمترین تناسب را در تاریخ انتخابات عمومی این کشور رقم زد.
بنابراین، یک نظام کاملاً «عادلانه» ممکن است غیرممکن باشد، اما محققان استدلال میکنند که قوانین انتخاباتی همچنان میتوانند به گونهای طراحی شوند که این اهداف رقیب را به طور مؤثرتری متوازن کنند. یافتههای آنها در Annals of Operations Research منتشر شده است.
دانمارک محدودیتهای نظام را آشکار کرد
این تحقیق پس از انتخابات ملی دانمارک در سال ۲۰۲۲ آغاز شد، زمانی که برای اولین بار در ۷۵ سال، آرا و کرسیها همسو نشدند. مانند بسیاری از دموکراسیهای اروپایی، دانمارک از یک نظام تناسبی دو سطحی استفاده میکند. رأیدهندگان ابتدا نمایندگان محلی را انتخاب میکنند و سپس کرسیهای «تراز» توزیع میشوند تا سهم هر حزب در پارلمان به سهم ملی رأی آن نزدیکتر شود.
این مکانیسم با رقابت بیشتر احزاب سیاسی سختتر حفظ میشود. تکهتکهشدن بیشتر مستلزم تعداد بیشتری کرسی «تراز» برای حفظ تناسب است و ۴۰ کرسی موجود در انتخابات ۲۰۲۲ دانمارک دیگر کافی نبود.
«اساساً، تقریباً نظام را شکست»، گفت دکتر فردریک راون کلاوسن، نویسنده همکار مطالعه از گروه ریاضیات محض و آمار ریاضی کمبریج. «نتیجه نهایی این بود که سوسیال دموکراتها یک کرسی بیشتر از آنچه آرایشان نشان میداد به دست آوردند. البته این در مقایسه با استانداردهای بریتانیا چیزی نیست، اما در یک نظام دو سطحی، این قرار نیست اتفاق بیفتد. این درام را افزایش داد که این یک کرسی نتیجه انتخابات را تعیین کرد.»
کلاوسن و نویسنده همکار، سباستین تیم هولدوم از دانشگاه کپنهاگ، از این انتخابات به عنوان نقطه شروعی برای یک قضیه ناممکنی استفاده کردند. نتیجه آنها توضیح میدهد که چرا تکهتکهشدن فزاینده احزاب، نظامهای انتخاباتی تثبیتشده را تحت فشار قرار میدهد و نتایج واقعی دموکراتیک را تغییر میدهد.
سه هدف نمیتوانند همیشه همزیستی داشته باشند
محققان نظامهای انتخاباتی مورد استفاده در سراسر جهان، از جمله مدل اکثریتی بریتانیا و نظامهای تناسبی رایج در اروپا را مقایسه کردند. آنها سه ویژگی را شناسایی کردند که اغلب برای یک انتخابات «عادلانه» ضروری تلقی میشوند:
- منطقهای بودن: هر کسی که یک کرسی محلی را میبرد، آن را حفظ میکند
- تناسب: مجموع کرسیهای ملی با سهم آرای ملی مطابقت دارد
- اندازه ثابت پارلمان: تعداد کرسیها از انتخاباتی به انتخابات دیگر تغییر نمیکند
«ما دریافتیم که وقتی تعداد معینی از احزاب سیاسی وجود داشته باشد، یکی از این سه مؤلفه باید قربانی شود؛ در غیر این صورت، ریاضیات به سادگی کار نمیکند»، گفت کلاوسن. «این فساد یا توطئه نیست، صرفاً ریاضیات است.»
قضیه نشان میدهد که وقتی تعداد کافی از احزاب درگیر شوند، یک نظام انتخاباتی نمیتواند هر سه شرط را به طور همزمان تضمین کند. حفظ دو مورد از آنها به ناچار سومی را تضعیف میکند.
کشورها سازشهای متفاوتی را انتخاب میکنند
دولتها با تصمیمگیری درباره اینکه کدام اصل را آمادهاند تعدیل کنند، پاسخ دادهاند. آلمان اجازه داد بوندستاگ از ۵۹۸ کرسی به ۷۳۶ کرسی در سال ۲۰۲۱ افزایش یابد، زیرا کرسیهای تراز اضافی برای حفظ تناسب لازم بود.
اصلاحات تصویبشده در سال ۲۰۲۳ از گسترش نامحدود مجلس جلوگیری کرد. با این حال، این تغییر تضمین ورود هر برنده محلی به پارلمان را حذف کرد و به جای آن اندازه ثابت مجلس را در اولویت قرار داد. سوئد از رویکرد مشابهی استفاده میکند.
بریتانیا یک معامله متفاوت انجام میدهد. نظام اکثریتی آن از برندگان محلی محافظت میکند و تعداد ثابتی کرسی را حفظ میکند، اما تلاشی برای تناسب مجموع کرسیهای ملی با سهم آرای ملی نمیکند.
این عدم تعادل زمانی که سیاست بریتانیا عمدتاً به عنوان یک نظام دو حزبی عمل میکرد، کمتر مخرب بود. با این حال، با افزایش حمایت از احزاب اضافی، تفاوت بین آرا و کرسیها بیشتر شده است. حزب اصلاحات بریتانیا (Reform UK) در سال ۲۰۲۴، ۱۴.۳ درصد از آرای ملی را به دست آورد اما تنها پنج کرسی از ۶۵۰ کرسی را به دست آورد، در حالی که حزب کارگر با ۳۳.۷ درصد آرا، ۴۱۱ کرسی را به دست آورد.
«در انتخابات بعدی بریتانیا، عدم تطابق آرا به کرسیها میتواند حتی بزرگتر باشد»، گفت کلاوسن.
چندین قلمرو سابق بریتانیا همین نظام را به ارث بردهاند و با بحثهای مشابهی مواجه بودهاند. کانادا با وجود تلاشهای مکرر برای اصلاح، نظام اکثریتی را حفظ کرده است. نیوزیلند در سال ۱۹۹۳ نمایندگی تناسبی را پذیرفت، اما مجلس نمایندگان آن تعداد ثابتی کرسی ندارد.
یک راهحل تناسبی، پیروزیهای محلی را قربانی میکند
کلاوسن و هولدوم همچنین یک جایگزین ریاضی احتمالی به نام «تناسب تضمینشده با رتبهبندی جغرافیایی» (geographically ranked guaranteed proportionality) توسعه دادند. روش آنها ابتدا تعداد کل کرسیهای هر حزب را بر اساس سهم ملی رأی آن تعیین میکند و سپس جغرافیا در نظر گرفته میشود. بنابراین، حزبی که ۲۰ درصد آرا را دریافت کند، ۲۰ درصد کرسیها را نیز دریافت خواهد کرد.
سپس حوزههای انتخاباتی فردی بر اساس قدرت نتیجه محلی هر نامزد رتبهبندی میشوند. کرسیها با حرکت به سمت پایین این رتبهبندی اعطا میشوند تا زمانی که هر حزب سهمیه ملی خود را پر کند.
این رویکرد تناسب را تضمین میکند، اما نمایندگی منطقهای را تضعیف میکند. یک نامزد میتواند به راحتی در یک حوزه انتخاباتی پیروز شود و همچنان کرسی را از دست بدهد اگر حزبش قبلاً به سهمیه خود از طریق نتایج قویتر در جاهای دیگر رسیده باشد.
«نتایج ما نشان میدهد که با توجه بیشتر به بحثهای مربوط به نمایندگی تناسبی در بریتانیا، چیزی به نام نظام «کامل» وجود ندارد»، گفت کلاوسن. «با این حال، هنوز هم میتوان گفت که برخی نظامها بهتر از دیگران عمل میکنند. اینکه باید تناسب، منطقهای بودن یا اندازه ثابت پارلمان قربانی شود، بهانه نیست. میتوان هر سه اصل را تقریباً داشت، اما بسیاری از نظامها این کار را نمیکنند.»
منبع: «قضیه ناممکنی برای نظامهای انتخاباتی دو سطحی» نوشته سباستین تیم هولدوم و فردریک راون کلاوسن، ۳۱ ژوئیه ۲۰۲۶، Annals of Operations Research.
DOI: 10.1007/s10479-026-07344-1