در پاییز سال 1915، پایههای فیزیک شروع به ترک برداشتن کرد. به نظر میرسید نظریه جدید گرانش اینشتین حاکی از آن است که باید بتوان انرژی را ایجاد و نابود کرد، نتیجهای که دو قرن تفکر در فیزیک را تهدید میکرد.
نظریه اینشتین، که نسبیت عام نامیده میشود، معنای فضا و زمان را به طور اساسی تغییر داد. فضا و زمان به جای پسزمینههای ثابت برای رویدادهای جهان، اکنون خود شخصیتهایی بودند که میتوانستند در حضور ماده و انرژی خم شوند، منبسط و منقبض شوند.
یکی از مشکلات این فضای-زمان متغیر این است که با کشیده و کوچک شدن، چگالی انرژی داخل آن تغییر میکند. در نتیجه، قانون کلاسیک پایستگی انرژی که قبلاً تمام فیزیک را توصیف میکرد، با این چارچوب مطابقت نداشت. دیوید هیلبرت، یکی از برجستهترین ریاضیدانان آن زمان، به سرعت این مسئله را شناسایی کرد و به همراه همکارش فلیکس کلاین تلاش کرد تا این شکست ظاهری نسبیت را حل کند. پس از اینکه آنها مبهوت شدند، هیلبرت مشکل را به دستیارش، امی نوتر 33 ساله، منتقل کرد.
نوتر فقط در نام دستیار بود. او از قبل یک ریاضیدان برجسته بود که در اوایل سال 1915، هیلبرت و کلاین از او دعوت کردند تا به آنها در دانشگاه گوتینگن بپیوندد. اما سایر اعضای هیئت علمی به استخدام یک زن اعتراض کردند و نوتر از پیوستن به هیئت علمی منع شد. با این وجود، او سه سال آینده را صرف بررسی خط گسل جداکننده فیزیک و ریاضیات کرد و در نهایت زلزلهای را به راه انداخت که پایههای فیزیک بنیادی را متزلزل کرد.
در سال 1918، نوتر نتایج تحقیقات خود را در دو قضیه مهم منتشر کرد. یکی قوانین پایستگی را در مناطق کوچک فضا معنا کرد، یک شاهکار ریاضی که بعداً برای درک تقارنهای نظریه میدان کوانتومی مهم بود. دیگری، که اکنون فقط به عنوان قضیه نوتر شناخته میشود، میگوید که در پس هر قانون پایستگی، یک تقارن عمیقتر نهفته است.
از نظر ریاضی، تقارن چیزی است که میتوانید روی یک سیستم انجام دهید و آن را بدون تغییر رها کنید. عمل چرخش را در نظر بگیرید. اگر با یک مثلث متساوی الاضلاع شروع کنید، متوجه خواهید شد که میتوانید آن را با مضربهای 120 درجه بچرخانید بدون اینکه شکل آن تغییر کند. اگر با یک دایره شروع کنید، میتوانید آن را با هر زاویهای بچرخانید. این اقدامات بدون پیامد، تقارنهای اساسی این اشکال را آشکار میکنند.
اما تقارنها فراتر از شکل هستند. تصور کنید آزمایشی انجام میدهید، سپس 10 متر به سمت چپ حرکت میکنید و دوباره آن را انجام میدهید. نتایج آزمایش تغییر نمیکند، زیرا قوانین فیزیک از مکانی به مکان دیگر تغییر نمیکنند. این را تقارن انتقالی مینامند.
حالا چند روز صبر کنید و دوباره آزمایش خود را تکرار کنید. نتایج تغییر نمیکند، زیرا قوانین فیزیک با گذشت زمان تغییر نمیکنند. این را تقارن انتقال-زمان مینامند.
نوتر با تقارنهایی مانند اینها شروع کرد و پیامدهای ریاضی آنها را بررسی کرد. او با فیزیک تثبیتشده با استفاده از یک توصیف ریاضی مشترک از یک سیستم فیزیکی، به نام لاگرانژی، کار کرد.
اینجاست که بینش نوتر فراتر از نمادهای روی صفحه رفت. روی کاغذ، به نظر میرسد که تقارنها هیچ تأثیری بر فیزیک سیستم ندارند، زیرا تقارنها بر لاگرانژی تأثیر نمیگذارند. اما نوتر متوجه شد که تقارنها باید از نظر ریاضی مهم باشند، زیرا آنها نحوه رفتار یک سیستم را محدود میکنند. او بررسی کرد که این محدودیت چه باید باشد، و از ریاضیات لاگرانژی کمیت ظاهر شد که نمیتواند تغییر کند. این کمیت مربوط به ویژگی فیزیکی است که پایسته است. تأثیر تقارن در تمام این مدت در زیر معادلات پنهان شده بود، درست خارج از دید.
در مورد تقارن انتقالی، تکانه کل سیستم هرگز نباید تغییر کند. برای تقارن انتقال-زمان، انرژی کل یک سیستم پایسته است. نوتر کشف کرد که قوانین پایستگی اصول اساسی جهان نیستند. در عوض، آنها از تقارنهای عمیقتر ناشی میشوند.
پیامدهای مفهومی را نمیتوان نادیده گرفت. فیزیکدانان اوایل قرن بیستم از این واقعیت شوکه شدند که سیستمی که تقارن انتقال-زمان را میشکند، میتواند پایستگی انرژی را نیز بشکند. ما اکنون میدانیم که جهان خودمان این کار را انجام میدهد. کیهان با سرعت فزایندهای در حال گسترش است و نور به جا مانده از اوایل جهان را میکشد. این فرآیند با گذشت زمان انرژی نور را کاهش میدهد.
فیزیکدان و ریاضیدان فضا گورسِی در سال 1983 نوشت: "قبل از قضیه نوتر، اصل پایستگی انرژی در هالهای از ابهام قرار داشت. ... فرمولبندی ریاضی ساده و عمیق نوتر کمک زیادی به رمزگشایی فیزیک کرد."
قضیه نوتر دنیای کوانتومی را نیز شکل داده است. در دهه 1970، نقش بزرگی در ساخت مدل استاندارد فیزیک ذرات ایفا کرد. تقارنهای میدانهای کوانتومی قوانینی را دیکته میکنند که نحوه رفتار ذرات بنیادی را محدود میکنند. به عنوان مثال، یک تقارن در میدان الکترومغناطیسی ذرات را مجبور میکند بار خود را پایسته نگه دارند.
قدرت قضیه نوتر، فیزیکدانان را بر آن داشته است تا برای کشف فیزیک جدید به تقارن نگاه کنند. بیش از یک قرن بعد، بینشهای نوتر همچنان بر نحوه تفکر فیزیکدانان تأثیر میگذارد.
جان بائز، فیزیکدان ریاضی، گفت: "هنوز چیزهای زیادی برای یادگیری با تفکر جدی در مورد قضیه نوتر باقی مانده است. این قضیه لایههای عمیق و عمیقی دارد."