مصاحبه با ادن هارتمن: بررسی مسائل انتخاب اجتماعی

در مقاله خود با عنوان کاهش عدالت لکسیمین به بهینه‌سازی سودمندگرایانه (Reducing Leximin Fairness to Utilitarian Optimization)، ادن هارتمن، یوناتان آومان، آوی‌ناتان حسیدیم و ارل سگال-هالوی طرحی را برای رسیدگی به مسائل انتخاب اجتماعی ارائه می‌دهند. در این مصاحبه، ادن در مورد این مسائل، روش‌شناسی تیم و اینکه چرا این یک حوزه مطالعاتی جذاب و چالش‌برانگیز است، بیشتر توضیح می‌دهد.

موضوع تحقیق شما در این مقاله چیست؟

این مقاله به مسائل انتخاب اجتماعی می‌پردازد - موقعیت‌هایی که در آن گروهی از افراد (به نام عوامل) باید تصمیمی بگیرند که بر همه تأثیر می‌گذارد. به عنوان مثال، تصور کنید که باید تصمیم بگیریم چگونه یک ارث را بین چندین وارث تقسیم کنیم. هر عامل ترجیحات خود را نسبت به نتایج احتمالی دارد و هدف این است که نتیجه‌ای را انتخاب کنیم که برای جامعه به عنوان یک کل "بهترین" باشد. اما چگونه باید تعریف کنیم که چه چیزی برای جامعه "بهترین" است؟ تعاریف احتمالی بسیاری وجود دارد.

دو تعریف رایج و اغلب متضاد عبارتند از بهترین حالت سودمندگرایانه (utilitarian best)، که بر به حداکثر رساندن رفاه کلی (یعنی مجموع مطلوبیت‌ها) تمرکز دارد؛ و بهترین حالت مساوات‌طلبانه (egalitarian best)، که بر به حداکثر رساندن حداقل مطلوبیت تمرکز دارد. بهترین لکسیمین (leximin best) حالت مساوات‌طلبانه را تعمیم می‌دهد. ابتدا هدف آن به حداکثر رساندن حداقل مطلوبیت است؛ سپس، از بین تمام گزینه‌هایی که حداقل مطلوبیت را به حداکثر می‌رسانند، گزینه‌ای را انتخاب می‌کند که دومین مطلوبیت کمینه را به حداکثر می‌رساند، و از بین این‌ها - سومین مطلوبیت کمینه و غیره.

اگرچه لکسیمین عموماً به عنوان رویکردی عادلانه‌تر از سودمندگرایانه در نظر گرفته می‌شود، اما هزینه محاسباتی دارد. محاسبه انتخابی که رفاه سودمندگرایانه را به حداکثر می‌رساند اغلب آسان‌تر از یافتن انتخابی است که رفاه مساوات‌طلبانه را به حداکثر می‌رساند، در حالی که یافتن انتخابی که از نظر لکسیمین بهینه باشد معمولاً پیچیده‌تر است.

در این مقاله، ما یک کاهش کلی از لکسیمین به سودمندگرایانه ارائه می‌دهیم. به طور خاص، برای هر مسئله انتخاب اجتماعی با مطلوبیت‌های غیرمنفی، ثابت می‌کنیم که با توجه به یک جعبه سیاه (black-box) که یک نتیجه (قطعی) را برمی‌گرداند که رفاه سودمندگرایانه را به حداکثر می‌رساند، می‌توان یک الگوریتم زمان چندجمله‌ای (polynomial-time algorithm) به دست آورد که یک قرعه‌کشی (lottery) را بر روی این نتایج برمی‌گرداند که از نظر مطلوبیت‌های مورد انتظار عوامل، بهینه لکسیمین است. کاهش ما به تقریب‌ها (approximations) و حل‌کننده‌های تصادفی (randomized solvers) نیز گسترش می‌یابد. در مجموع، با کاهش ما، بهینه‌سازی لکسیمین در امید ریاضی (in expectation) دشوارتر از بهینه‌سازی رفاه سودمندگرایانه نیست.

یافته‌های اصلی شما چه بودند؟

یکی از پیامدهای اصلی این مقاله این است که ارتباط بین دغدغه برای بدترین افراد و رفاه اجتماعی کلی را آشکار می‌کند. این چالش، تصور رایج مبنی بر اینکه عدالت همیشه باید به قیمت کارایی تمام شود را به چالش می‌کشد و در عوض نشان می‌دهد که این دو می‌توانند در برخی موارد دست در دست هم داشته باشند.

آیا می‌توانید در مورد پیامدهای تحقیق خود و اینکه چرا این یک حوزه مطالعاتی جالب است، توضیح دهید؟

من مسائل انتخاب اجتماعی را جذاب می‌دانم زیرا عمیقاً ریشه در موقعیت‌های واقعی دارند. نیاز به عدالت در تصمیم‌گیری گروهی چیزی است که همه ما تجربه می‌کنیم - از موقعیت‌های کوچک مانند تقسیم اسباب‌بازی بین کودکان، تا تصمیمات بزرگ مقیاس که بر کل جمعیت‌ها تأثیر می‌گذارد، مانند انتخاب یک رئیس جمهور یا تشکیل دولت. به نظر من چیزی که این حوزه را به ویژه جذاب می‌کند، ترکیبی از شهود دنیای واقعی با زیبایی ریاضیات است - هم در مدل‌سازی و تعاریف رسمی، و هم در الگوریتم‌ها - در طراحی روال‌هایی که به ما کمک می‌کنند تصمیماتی را بیابیم که معیارهای عدالت و رفاه را برآورده می‌کنند.

امروزه، بینش‌های این حوزه در حال حاضر در سیستم‌های دنیای واقعی و حتی توسط دولت‌ها برای طراحی فرآیندهای تصمیم‌گیری و چارچوب‌های قانونی که عدالت، کارایی و راستگویی را ترویج می‌کنند، استفاده می‌شود. به نظر من این فوق‌العاده هیجان‌انگیز است!

می‌توانید روش‌شناسی خود را توضیح دهید؟

مراحل اصلی تحقیق با یک بررسی گسترده ادبیات آغاز شد - درک الگوریتم‌های موجود برای یافتن راه‌حل‌های بهینه لکسیمین، بررسی مفاهیم مختلف تقریب و انجام بسیاری از آزمایش و خطا. ما با کار کردن از طریق مثال‌های عینی، اغلب از خود می‌پرسیدیم: چه چیزی می‌توانیم از این مورد خاص بیاموزیم؟

ما گام به گام پیشرفت کردیم. هر بار، راهی برای ساده‌سازی بیشتر مسئله پیدا کردیم، تا اینکه در نهایت به نسخه‌ای رسیدیم که می‌توان آن را فقط با استفاده از یک حل‌کننده رفاه سودمندگرایانه حل کرد.

ما ابزارهایی را از چندین حوزه گرد هم آوردیم، مانند - بهینه‌سازی محدب (convex optimization)، برنامه‌ریزی خطی (linear programming) و دوگانگی (duality). در یک نقطه، اثبات تقریب حتی به استدلال‌های سری هندسی متکی بود. دیدن اینکه چگونه همه قطعات در پایان کنار هم قرار گرفتند واقعاً رضایت‌بخش بود، اگرچه از قبل نمی‌دانستیم که مسیر چگونه خواهد بود.

من فکر می‌کنم مهم‌ترین بخش این بود که تسلیم نشویم - حتی زمانی که راه‌حل در ابتدا مشخص نبود. هر تلاش ناموفق چیزی به ما آموخت و آن بینش‌های اولیه برای نتیجه نهایی بسیار مهم بودند.

چه کار بیشتری را در این زمینه برنامه‌ریزی می‌کنید؟

من واقعاً از کار کردن بر روی یافتن سازش‌های خوب لذت می‌برم. به عنوان مثال، در این مقاله، ما تعریف جدیدی برای تقریب لکسیمین پیشنهاد کردیم و نشان دادیم که محاسبه چنین تقریب‌هایی امکان‌پذیر است، حتی در مواردی که یافتن یک راه‌حل بهینه به عنوان NP-سخت شناخته می‌شود.

یکی از پروژه‌های تحقیقاتی که در حال حاضر روی آن کار می‌کنم و واقعاً از آن هیجان‌زده هستم، در زمینه صداقت است. هدف در این زمینه طراحی سیستم‌های قوانینی است که در آن همه شرکت‌کنندگان انگیزه گزارش ترجیحات واقعی خود را داشته باشند - یا دقیق‌تر، حداقل انگیزه‌ای برای دروغ گفتن نداشته باشند. در بسیاری از موارد، مشخص است که هیچ قانونی نمی‌تواند صداقت را از همه تضمین کند. رویکردی که ما در حال بررسی آن هستیم، دوباره، یک سازش احتمالی است: هدف ما طراحی سیستم‌هایی است که در آن دروغ گفتن به روشی که هم ایمن باشد (هرگز به عامل آسیب نرساند) و هم سودآور باشد، تلاش زیادی را می‌طلبد - به طور خاص، دستکاری‌کننده باید اطلاعات دقیقی در مورد ترجیحات دیگران جمع‌آوری کند.

به طور کلی، من فکر می‌کنم رویکرد من به تحقیقات آینده این است که تشخیص دهم که همه چیز سیاه و سفید نیست. این واقعیت که نمی‌توانیم به چیزی دست یابیم به این معنا نیست که نمی‌توانیم به هیچ چیز دست یابیم - پرسیدن اینکه چه چیزی در دسترس است ما را یک قدم در یک زمان نزدیک‌تر می‌کند.

درباره ادن

ادن هارتمن دانشجوی سال سوم دکترا در رشته علوم کامپیوتر در دانشگاه بار-ایلان، اسرائیل است. او توسط پروفسور آوی‌ناتان حسیدیم (دانشگاه بار-ایلان و گوگل)، پروفسور یوناتان آومان (دانشگاه بار-ایلان) و پروفسور ارل سگال-هالوی (دانشگاه آریل) راهنمایی می‌شود. تحقیقات او بر روی انتخاب اجتماعی محاسباتی، به طور خاص بر روی مسائل تقسیم عادلانه تمرکز دارد. کار او اغلب شامل تعریف مفاهیم تقریب، بررسی سازش‌های معنادار و توسعه و تحلیل الگوریتمی است.

مطالعه کامل اثر

کاهش عدالت لکسیمین به بهینه‌سازی سودمندگرایانه (Reducing Leximin Fairness to Utilitarian Optimization)، ادن هارتمن، یوناتان آومان، آوی‌ناتان حسیدیم، ارل سگال-هالوی، AAAI 2025.