آنتروپی یکی از بدنامترین و سوءتفاهمشدهترین مفاهیم در علم است. شاید شنیده باشید که آن را به عنوان «میزان بینظمی» در یک سیستم تعریف میکنند. و قانون دوم ترمودینامیک میگوید که آنتروپی یک سیستم بسته همیشه با گذشت زمان افزایش مییابد. بنابراین ممکن است فکر کنید، چرا باید دفتر کار خود را تمیز کنید وقتی که فقط نامرتبتر خواهد شد؟
این ممکن است درست باشد، اما نمیتوانید آن را به آنتروپی نسبت دهید. استعاره اتاق نامرتب اغلب برای معرفی این ایده استفاده میشود (معمولاً اتاق خواب یک نوجوان است – آیا میتوانید با آن ارتباط برقرار کنید؟)، اما گمراهکننده است. ببینید، بینظمی به معنای شلختگی یا هرج و مرج نیست؛ بلکه به تعداد روشهایی اشاره دارد که اجزای یک سیستم میتوانند بدون تغییر وضعیت کلی سیستم چیده شوند.
به عنوان مثال، فرض کنید «سیستم» شما فقط یک جعبه پر از هوا است. در داخل، در سطح میکروسکوپی، مولکولهای گاز مانند ماشینهای سپر به اطراف میپرند. اکنون، تصور کنید که میتوانید مکان و سرعت هر ذره را در یک لحظه معین ترسیم کنید. این یک آرایش ممکن، یا حالت خرد (microstate) خواهد بود، اما بینهایت آرایش دیگر وجود دارد و آنها تریلیونها بار در ثانیه تغییر میکنند.
البته، شما واقعاً نمیتوانید این چیزها را ببینید. در عوض، آنچه مشاهده میکنید، ویژگیهای کلی و کلانسطح مانند فشار هوا است؛ اگر جعبه را در سطح دریا مهر و موم میکردید، ۱۴.۷ پوند بر اینچ مربع خواهد بود. و مگر اینکه انرژی به سیستم اضافه کنید، مثلاً با گرم کردن آن، این تغییر نمیکند. بنابراین همه آن حالتهای خرد با حالت کلان (macrostate) ۱۴.۷ psi مطابقت دارند. متوجه شدید؟
به عبارت دیگر، آنتروپی تماماً در مورد ارتباط بین قلمرو اتمی نامرئی و قلمرو قابل مشاهده و قابل اندازهگیری اشیاء، یعنی دنیایی که ما در آن زندگی میکنیم، است. میتوان گفت که این یک پل مفهومی و ریاضی بین دو سطح واقعیت است. منظورم این است که، واقعاً جالب است.
اکنون، از بین تمام نتایج ممکن، کدام یک واقعاً رخ میدهند؟ این اساساً تصادفی است، بنابراین مسئله احتمال است. در واقع، احتمال برای ایده آنتروپی اساسی است، و این چیزی است که تصویر اتاق نامرتب نمیتواند آن را به تصویر بکشد. بنابراین من از یک قیاس متفاوت استفاده خواهم کرد: انداختن تاس. انیشتین یک بار گفت: «خدا با جهان تاس بازی نمیکند.» بیایید ببینیم آیا اینطور است یا خیر؟
انداختن تاس
تصور کنید یک تاس شش وجهی بازی را میاندازید. عددی بین ۱ تا ۶ به دست میآورید، درست است؟ شش نتیجه یا حالت ممکن وجود دارد. اگر تاس ۲۰ وجهی را در Dungeons & Dragons (یک بازی نقشآفرینی) بیندازید، ۲۰ حالت ممکن وجود دارد. اگر میخواهید دوستان D&D خود را تحت تأثیر قرار دهید، میتوانید به طور اتفاقی اشاره کنید که این تاس آنتروپی بالاتری دارد – زیرا نتایج ممکن بیشتری دارد.
حالا فرض کنید در حال تعیین تواناییهای یک شخصیت در D&D هستید و سه تاس شش وجهی میاندازید. سه مقدار میتوانند به هر عددی بین ۳ تا ۱۸ اضافه شوند، اما مجموعهای مختلف به طور مساوی محتمل نیستند. برای حداکثر چابکی، مثلاً، به ۱۸ نیاز دارید. خب، فقط یک راه برای رسیدن به آن وجود دارد: هر تاس باید ۶ بیاید.
اما اگر چابکی متوسط برای شما کافی است، ممکن است با سطح ۱۰ مشکلی نداشته باشید. رسیدن به آن آسانتر است، زیرا ترکیبهای بیشتری وجود دارد که به ۱۰ میرسند – دقیقاً شش مجموعه منحصر به فرد از اعداد:
و اگر تاسها را یکی یکی بیندازیم و ترتیب را در نظر بگیریم، جایگشتهای بیشتری نیز وجود دارد. ۶-۳-۱ در سمت چپ را در نظر بگیرید. میتوانید همان سه مقدار را به پنج روش دیگر به دست آورید: ۱-۶-۳، ۳-۱-۶، ۳-۶-۱، ۶-۱-۳، ۶-۳-۱. (بله، اینها نتایج متفاوتی هستند زیرا پیکان زمان در یک جهت حرکت میکند.) در مجموع، ۲۷ روش مختلف برای انداختن ۱۰ وجود دارد.
اگر به تمام نتایج ممکن برای سه تاس نگاه کنیم، ۲۱۶ حالت خرد متمایز وجود دارد. اما آنچه برای بازی مهم است، مجموع سه مقدار است – این حالت کلان ماست. بنابراین احتمال انداختن ۱۸، ۰.۴ درصد (۱ از ۲۱۶) است، در حالی که احتمال انداختن ۱۰، ۱۲.۵ درصد (۲۷ از ۲۱۶) است.
میتوانیم بگوییم حالت ۱۰ آنتروپی بالاتری دارد زیرا راههای بیشتری برای وقوع آن وجود دارد. و چون راههای بیشتری برای وقوع آن وجود دارد، احتمال وقوع آن بیشتر است. میبینید؟ هیچ نیروی مرموزی وجود ندارد که آنتروپی یک سیستم را افزایش دهد. فقط این است که حالتهای با آنتروپی بالاتر، احتمال بیشتری دارند. در واقع، واقعاً ساده است.
دنیای وارونه
حالا بیایید در مورد این موضوع از نظر انرژی فکر کنیم. فرض کنید یک لیوان آب سرد با دمای ۵۰ درجه فارنهایت دارید و یک گلوله مسی داغ ۱۲۰ درجه را در آن میاندازید. چه اتفاقی میافتد؟ خب، از روی تجربه، انتظار دارید که آب گرمتر شود و گلوله سردتر شود، تا زمانی که در دمایی بین ۵۰ و ۱۲۰ درجه به تعادل برسند. این را تعادل حرارتی مینامند.
اما وقتی میگوییم چیزی گرمتر میشود، منظورمان چیست؟ منظورمان این است که اتمها و مولکولهای آن انرژی جنبشی (kinetic energy) بیشتری پیدا میکنند – بیشتر میلرزند. فرض کنید آب ۵۰ ژول انرژی حرارتی به دست میآورد. سپس، از آنجایی که انرژی همیشه پایسته است، میدانیم که گلوله مسی سرد میشود و همان ۵۰ ژول انرژی را از دست میدهد.
اما صبر کنید. چه میشود اگر در یک سهشنبه خاص، گلوله داغ را در آب سرد بیندازید و گلوله گرمتر شود، ۱۰ ژول انرژی حرارتی آن افزایش یابد، در حالی که آب ۱۰ ژول از دست بدهد و سردتر شود؟ آیا شما فیزیک را نقض کردید؟ خیر. انرژی همچنان پایسته است. ممکن است این موضوع برای شما نگرانکننده باشد، اما میتواند اتفاق بیفتد. چرا؟ آنتروپی. این یکی از توزیعهای ممکن انرژی است – فقط یک توزیع بسیار بعید. اساساً، شما در لاتاری برنده شدید.
یک درس عینی
حالا تصور کنید یک جامد بسیار کوچک دارید. آنقدر کوچک است که فقط سه اتم دارد. (قیاس سه تاس را به خاطر دارید؟) مکانیک کوانتومی (Quantum mechanics) به ما میگوید که اتمها فقط میتوانند سطوح انرژی خاصی داشته باشند – درست مانند یک تاس که میتواند ۲ یا ۳ بیاید اما ۲.۵ نمیآید. نکته این است که اگر انرژی کل این سه اتم ۱۰ واحد باشد، همانطور که دیدیم، ۲۷ روش برای توزیع آن ۱۰ واحد انرژی وجود دارد.
بیایید این را فقط یک قدم جلوتر ببریم: فرض کنید دو جسم کوچک، A و B، با مقادیر مختلف انرژی حرارتی داریم. جسم A از دو اتم (تاس) تشکیل شده و مجموع انرژی آن ۳ واحد است. B سه اتم (تاس) و ۷ واحد انرژی دارد. این مجموع انرژی در سیستم (A و B) را به ۱۰ واحد میرساند. در اینجا، یک تصویر کمک خواهد کرد:
حالا فرض کنید اجسام A و B را در تماس قرار میدهیم تا انرژی حرارتی بتواند بین آنها منتقل شود. این بدان معناست که میتواند آرایشهای مختلفی از انرژی در سیستم وجود داشته باشد، تا زمانی که مجموع آن ۱۰ باقی بماند (برای پایستگی انرژی). در اینجا چهار مورد از بسیاری از ترکیبهای ممکن آورده شده است:
چه میشود اگر جسم A فقط ۲ واحد انرژی داشته باشد؟ فقط یک راه برای این کار وجود دارد – هر تاس باید ۱ باشد (زیرا ۱ + ۱ = ۲). این بدان معناست که جسم B باید مجموعاً ۸ داشته باشد، و ۲۱ راه برای وقوع آن وجود دارد. چه میشود اگر A ۴ واحد و B ۶ واحد داشته باشد؟ در این حالت ۳۰ ترکیب ممکن وجود دارد. میتوان گفت این حالت «کمتر منظم» یا «بیشتر نامنظم» است و احتمال وقوع آن بیشتر است.
قانون اعداد بزرگ
این ما را به یکی از تعاریف آنتروپی به عنوان معیاری برای تعداد روشهایی که میتوانید انرژی را در یک سیستم مرتب کنید، میرساند. میتوانیم آنتروپی (S) را به صورت لگاریتم طبیعی تعداد حالتهای خرد (O) ضربدر ثابت بولتزمن (Boltzmann’s constant) (kb) بنویسیم:
البته، مدل ما با اجسام A و B مضحک است زیرا بیشتر چیزها از دو یا سه اتم ساخته نشدهاند. برای بررسی واقعیت، یک قطره آب حاوی حدود ۱.۷ سکستیلیون (۱.۷ x ۱۰^۲۱) مولکول H2O است. بنابراین وقتی اعداد را چندین مرتبه بزرگتر میکنیم چه اتفاقی میافتد؟
همان ایدهها همچنان برقرار هستند، اما اکنون تعداد حالتهای خرد به طور چشمگیری بیشتر است و توزیع احتمال به شدت در اطراف حالتی با بالاترین آنتروپی متمرکز میشود. بنابراین در حالی که گلوله داغ میتوانست در آب سرد گرمتر شود، آنقدر بعید است که هرگز اتفاق نیفتاده است.
و حالت تعادل حرارتی، جایی که آنها در یک دما به پایان میرسند، آنقدر محتمل است که در عمل، آن را یک قطعیت در نظر میگیریم. در واقع، قانون دوم ترمودینامیک میگوید گرما همیشه از یک جسم گرمتر به یک جسم سردتر جریان مییابد. اما این یک «قانون» نیست؛ فقط احتمال است. معلوم میشود که خدا واقعاً با جهان تاس بازی میکند.